Русский художник-баталист. В 1872 году окончил Михайловскую Воронежскую военную гимназию и поступил в Санкт-Петербургский горный институт. В 1877 году вольноопределяющимся вступил в службу в Петровский 88-й пехотный полк, а в 1878 году — в Егерский лейб-гвардии полк. В 1880 году, сдав экзамены при Константиновском училище, был произведен в прапорщики. Дослужился до поручика. С 1893 года в звании штабс-капитана командовал ротой. В 1898 году был произведён в капитаны. В 1900 году Н. Н. Бунин по болезни был вынужден выйти в отставку, при этом ему был пожалован чин полковника и мундир. Умер в 1912 году. Похоронен на Литераторских мостках. Наркиз Бунин с детства помимо военной науки получал также художественное образование. В 1881 году он поступил в Императорскую Академию художеств. За время учёбы он дважды — в 1884 и 1885 годах — был отмечен малыми серебряными медалями, а в 1887 году — большой серебряной медалью ИАХ. Его полотна посвящены преимущественно батальным сюжетам. В них нашли отражение боевые эпизоды Отечественной войны 1812 года, Русско-турецкой 1877—1878 годов и Русско-японской войны 1904—1905 годов, а также мирные будни армии. Обращался он и к портретному жанру, а также исполнял рисунки для полковых историй, для оформления меню офицерских обедов. В разное время заказчиками и покупателями произведений Бунина были Великие князья Георгий Михайлович, Михаил Николаевич, Пётр Николаевич, с которыми он вместе служил в лейб-гвардии. Судьба многих полотен неизвестна.